Question

19．在数轴上作出长$\sqrt{7}$的点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

分析 以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是$\sqrt{5}$．然后以原点为圆心，以$\sqrt{5}$和1为直角边长作直角三角形，斜边长为$\sqrt{6}$，再以$\sqrt{6}$和1为直角边长作直角三角形，斜边长即为$\sqrt{7}$，以O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P即可．

解答 解：由勾股定理得：
OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OC=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，OD=$\sqrt{（\sqrt{6}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
以O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求．

点评 考查了勾股定理、无理数用数轴上的点表示的方法；熟练掌握勾股定理，能够熟练运用勾股定理进行计算与作图是解决问题的关键．