Question

18．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若$\overrightarrow{EF}=\vec a$，$\overrightarrow{DC}=\vec b$，则用$\vec a，\vec b$表示$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 由在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位线，可得EF∥AB∥CD，EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD），则可得$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$，继而求得答案．

解答 解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AB∥CD，EF=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
∴$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
故答案为：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意能灵活应用梯形中位线的性质是解此题的关键．