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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段A、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．
    （1）当t=
    4
    9
    4
    9
    秒时，四边形PQCD是平行四边形；
    （2）当t=
    7
    4
    7
    4
    秒时，PQ⊥DC．
    分析：（1）设经过t秒时四边形PQCD是平行四边形，此时PD=CQ时，根据题意可出关于t的方程，求出t的值即可；
    （2）设经过t秒PQ⊥DC，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AB=6cm，根据勾股定理可得出CE的长，故cos∠C=
    CE
    CD
    ，此时PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，故cos∠C=
    CE
    CD
    =
    PC
    CQ
    ，由此可得出t的值．
    解答：解：（1）设经过t秒时四边形PQCD是平行四边形，此时PD=CQ，
    4-4t=5t
    解得t=
    4
    9
    （秒）．
    故答案为：
    4
    9
    ；

    （2）设经过t秒PQ⊥DC，过点D作DE⊥BC于点E，
    ∵AB=6cm，DC=10cm
    ∴DE=AB=6cm，
    ∴CE=
    		CD2-DE2
    =
    		102-62
    =8cm，
    ∴cos∠C=
    CE
    CD
    ，
    ∴PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，
    ∴cos∠C=
    CE
    CD
    =
    PC
    CQ
    ，即
    8
    10
    =
    14-4t
    5t
    ，解得t=
    7
    4
    （秒）．
    故答案为：
    7
    4
    ．
    点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到梯形的性质、锐角三角函数的定义等知识，难度适中．
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    （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
    （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
    探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
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    （1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
    6
    6

    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
    探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
    探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
    		2
    8
    时，求P点的位置；若不能，请说明理由．

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    如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
    （1）求梯形BCFG的面积；
    （2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②．
    ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时G'B2的值；
    ②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S．精英家教网

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    如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

    （1）求梯形BCFG的面积；
    （2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.
    ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；
    ②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。

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    如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

    （1）求梯形BCFG的面积；

    （2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.

     ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；

    ②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。

     

     

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