Question

19．如图，平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接AC，DE相交于点F，若△AEF的面积等于1，则△ACD的面积是6．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知AE∥CD，可证△AEF∽△CDF，相似比为AE：CD=AF：CF=$\frac{1}{2}$，由相似三角形的性质可求△CDF的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ADF的面积，得出△ACD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∵E为AB中点，
∴CD=AB=2AE，
由AB∥CD知△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CDF}}$=（$\frac{AE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵S_△AEF=1，
∴S_△CDF=4，
∵△ADF和△CDF共高，且$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$S_△CDF=2，
则S_△ACD=S_△ADF+S_△CDF=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．