Question

【题目】已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题

（1）图甲中的BC长是多少？

（2）图乙中的a是多少？

（3）图甲中的图形面积是多少？

（4）图乙中的b是多少？

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）6cm2；（3）15cm2；（4）17秒

【解析】

（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

（2）由（1）可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；

（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；

（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．

解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；

故图甲中的BC长是4cm．

（2）由（1）可得，BC＝4cm，则：a＝×BC×AB＝6cm2；

图乙中的a是6cm2．

（3）由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，

则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，

则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，

图甲中的图形面积为15cm2．

（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝4+2+3+1+7＝17cm，

其速度是1cm/秒，则b＝＝17秒，

图乙中的b是17秒．