Question

若m²=n+2，n²=m+2（m≠n），则m³-2mn+n³的值为________．

Answer 1

-2
分析：由已知条件得到m²-n²=n-m，则m+n=-1，然后利用m²=n+2，n²=m+2把m³-2mn+n³进行降次得到m（n+2）-2mn+n（m+2），再去括号合并得到2（m+n），最后把m+n=-1代入即可．
解答：∵m²=n+2，n²=m+2（m≠n），
∴m²-n²=n-m，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∴原式=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2（m+n）
=-2．
故答案为-2．
点评：本题考查了因式分解的应用：运用因式分解可简化等量关系．