Question

【题目】如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1 ， P2 ， P3 ， P4…Pn（n为正整数，且n≥1）．它们的横坐标依次为1，2，3，4…n（n为正整数，且n≥1），分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3…Sn﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当x=1时，P1的纵坐标为4， 当x=2时，P2的纵坐标为2，
当x=3时，P3的纵坐标为 ，
当x=4时，P4的纵坐标为1，
当x=5时，P5的纵坐标为 ，
…
则S1= ×1×（4﹣2）=1=2﹣1；
S2= ×1×（2﹣ ）= =1﹣ ；
S3= ×1×（ ﹣1）= = ﹣ ；
S4= ×1×（1﹣ ）= = ﹣ ；
…
Sn= ﹣ ；
∴S2+S3+S4+…+S7
=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ，
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的比例系数k的几何意义，需要了解几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积才能得出正确答案．