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如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A(4,0),B(-2,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式;                                 
(2)M为第一象限内抛物线上一动点,点M在何处时,△ACM的面积最大;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P,使得△PAC为直角三角形?若存在,请求出所有可能点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)y=-x2+2x+8;(2)(2,8);(3)(1,4+)或(1,4-

试题分析:(1)由抛物线股过点A(4,0),B(-2,0)根据待定系数法求解即可;
(2)设M坐标为(a,-a 2+2a+8),先求得点C的坐标,再求得直线AC的解析式,过点M作x轴的垂线,交AC于N,则N的坐标为(a,-2a+8),根据△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积再结合二次函数的性质求解即可;
(3)分①当∠ACP=90°时,②当∠CAP=90°时,③当∠APC=90°时,这三种情况分析即可.
(1)∵y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A(4,0),B(-2,0),
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8;
(2)设M坐标为(a,-a 2+2a+8),其中a>0.
∵抛物线与y轴交于点C,
∴C(0,8).
∵A(4,0),C(0,8).
∴直线AC的解析式为y=-2x+8.
过点M作x轴的垂线,交AC于N,则N的坐标为(a,-2a+8).
∴△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积=-a 2+4a=-(a-2)2+4
当a=2,即M坐标为(2,8)时,△ACM的面积最大,最大面积为4;
(3)①当∠ACP=90°时,点P的坐标为(1,9.5);
②当∠CAP=90°时,点P的坐标为(1,-1.5); 
③当∠APC=90°时,点P的坐标为(1,4+)或(1,4-).
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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如图,二次函数的图象与轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标(4 ,3),.

(1)求二次函数和一次函数解析式;
(2)若点P在第四象限内,求面积S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)若点M在直线AB上,且与点A的距离是到轴距离的倍,求点M的坐标.

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已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().

(1)求这个抛物线的解析式;
(2) 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D
试求出点CD的坐标和△BCD的面积;
(3) P是线段OC上的一点,过点PPH轴,与抛物线交于H点,
若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.

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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.

(1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少;
(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.

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如图,抛物线C1:y=ax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0),
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积;
(3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC·(AC+EC)为定值.

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二次函数的图象如图所示,则函数值时,自变量的取值范围是( ).
A.B.C.D.

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在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为      

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如图1,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB =" 2OA" = 4.

(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,以P为圆心,R为半径作⊙P,求当⊙P与抛物线的对称轴lx轴均相切时点P的坐标.
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溱湖湿地风景区特色旅游项目:水上游艇. 旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人. 为增加盈利,准备提高票价,经调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人.
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