Question

如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标（4 ，3），.

（1）求二次函数和一次函数解析式；
（2）若点P在第四象限内，求面积S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到轴距离的倍，求点M的坐标.

Answer 1

（1）， （2）,  （3）

试题分析：（1）由条件得：B（-2,0）     
抛物线：经过A（4,3）、B（-2,0） 直线：经过A（4,3）、B（-2,0）
                          
∴                ∴  
（2）过P作轴，交AB于.
设，则
∴
       
∵
∴当时，
即,       
（3）设，A（4,3）
∴点M到x轴的距离=，
∴由条件得：
∴
∴
∴          
点评：本题考查二次函数、一次函数，要求考生掌握用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的性质，会用配方法求其最值