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    如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；
    （3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
    （4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
    （1）；（2）；
    （3）；（4）

    试题分析：（1）由抛物线过点A(－1，0)，B(4，)根据待定系数法求解即可；
    （2）先求得直线AB的函数关系式，即可用含m的代数式表示出点D、C的坐标，从而得到结果；
    （3）先根据三角形的面积公式表示出S关于m的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；
    （4）根据平行四边形的性质结合图形的特征求解即可，要注意分类讨论.
    （1）

    （2）
     
    （3）如图所示：

     
    （4）.
    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
    练习册系列答案
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    已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
    （1）求a和k的值；
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    （1）求抛物线对应的函数关系式.
    （2）求点A所经过的路线长.
    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形.
    若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    （1）求二次函数和一次函数解析式；
    （2）若点P在第四象限内，求面积S的最大值并求出此时点P的坐标；
    （3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到轴距离的倍，求点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），交轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为，求的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
    （1）求b，c的值；
    （2）将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式．

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