Question

【题目】如图，矩形中， ， ，动点在边上，连结，过点作的垂线，交直线于点．设， ．

（）求关于的函数关系式．

（）当时，求的长．

（）若直线与线段延长线交于点，当时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】试题分析：（1）易证△ADF∽△DCE，然后运用相似三角形的性质即可得到y与x的关系，然后根据y的范围就可得到x的范围；

（2）由于点F的位置不确定，需分点F在线段DC及点F在线段DC的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y与x的关系即可解决问题；

（3）由∠DEC=∠AFD=90-∠EDC可得∠BED=∠DFG，因而在△DBE和△DFG中，点E与点F是对应点，故当△DBE与△DFG相似时，可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG两种情况进行讨论，然后只需用x的代数式表示ED、FG、EB，再运用相似三角形的性质即可解决问题．

试题解析：解：（）在矩形中， ， ， ．

又∵，∴，∴，又，∴，∴即，∴．

又点在边上，∴，∴．

（）当时，

①当在线段上时， ，此时．

②当在线段延长线上时， ， ．

∴综上， 时 ， 长为或．

（）在中， ．

在中， ．

∵是矩形，∴，∴，∴，

∴．

当时， ，即，

∴，

解方程可得，∴的长为．