【题目】如图1,△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形.
(1)以图1中的某个点为旋转中心,旋转△DBC,就能使△DBC与△ABC重合,则满足题意的点为: (写出符合条件的所有点);
(2)将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如图2、图3,则四边形ABD1C1是平行四边形吗?证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BB1= 时,四边形ABD1C1为矩形.
【答案】(1)B点、C点、BC的中点;(2)是平行四边形.理由见解析;(3)2
【解析】
(1)根据等边三角形的性质,得到四边形ABCD是菱形,从而再根据菱形是中心对称图形,得到旋转中心有B点、C点、BC的中点;
(2)根据平移的性质,得到BB1=CC1,根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,从而得到△BB1D1≌△ACC1,则AB=C1D1,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;
(3)根据等边三角形的性质得出AD=BD=DD1,∠ADB=60°,进而得出∠BAD=90°,再利用矩形的判定得出即可.
解:(1)∵等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∴要旋转△DBC,使△DBC与△ABC重合,有三点分别为:B点、C点、BC的中点,
故答案为:B点、C点、BC的中点;
(2)四边形ABD1C1是平行四边形.理由如下:
根据平移的性质,得到BB1=CC1,
根据等边三角形的性质,得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,
∴△BB1D1≌△ACC1,
∴AC1=BD1,
又AB=C1D1,
∴四边形ABD1C1是平行四边形;
(3)当移动距离BB1=2时,四边形ABC1D1是矩形.
理由:连接BC1,AD1,
∵△ABD,△BDC都是边长为2的等边三角形,
∴AD=BD=DD1,∠ADB=60°,
∴∠DAD1=∠DD1A=30°,
∴∠BAD=60°+30°=90°,
∵由(2)可得出四边形ABC1D1是平行四边形,
∴平行四边形ABC1D1是矩形.
故答案为:2.
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息分析,解决下例问题:
(1)甲队的工作速度;
(2)分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段,y与x的函数解析式, 并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值;
(3)当两队所挖的河渠长度之差为5m时x的值.
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【题目】某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制时间/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
设鸭的质量为x千克,烤制时间为t分钟,估计当时,
的值为( )
A. 140B. 200C. 240D. 260
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【题目】如图,将矩形ABCO放在直角坐标系中,其中顶点B的坐标为(10, 8),E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠,点B刚好与OC边上点D重合,过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F, 则线段AF的长为( )
A. B. 2 C.
D.
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【题目】如图, 为⊙
的直径,弦
于点
,点
是
上一点,连结
,
.
()在下添辅助线的前提下直接写出图中与
相等的角,不用证明.
()求证:当
时,
与
相似.
()若
,求
的度数.
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【题目】()如图
,
是
形内的高,
是
的外接圆⊙
的直径.
①求证: .
②若,
,
,⊙
的直径
长.
③如图,在边长为的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形
,请你从上面两小题中获得经验,直接写出此格点三角形的外接圆面积.
()如图
,
是
形外的高,若
,
,
,(
)题中②的结论是否还成立?成立与否都要说明理由.
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【题目】如图,矩形中,
,
,动点
在边
上,连结
,过点
作
的垂线
,交直线
于点
.设
,
.
()求
关于
的函数关系式.
()当
时,求
的长.
()若直线
与线段
延长线交于点
,当
时,求
的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的一点,F为AB边上一点,连接CF,交BE于点D,且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G,
(1)如图1,求证:CF=BG;
(2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,
求证:PB=CP+CF;
(3)如图3,在(2)间的条件下,当∠GAC=2∠FCH时,若S△AEG=3,BG=6,求AC的长.
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【题目】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是( )
A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
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