Question

5．若$\sqrt{2}$的小数部分是m．
（1）求m²+2m的值；
（2）求$\sqrt{（m-\frac{1}{m}）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 由于1＜$\sqrt{2}$＜2，由此可得$\sqrt{2}$的整数部分为1，小数部分m=$\sqrt{2}$-1，然后代入代数式求值．

解答 解：（1）m²+2m
=$（\sqrt{2}-1）^{2}+2（\sqrt{2}-1）$
=1+$2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2$
=2．
（2）$\sqrt{（m-\frac{1}{m}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}-1-\frac{1}{\sqrt{2}-1}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}-1-\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}-1-\sqrt{2}-1）^{2}}$
=$\sqrt{（-1）^{2}}$
=$\sqrt{1}$
=1．

点评 本题考查了实数的运算和估算无理数的大小，解决本题的关键正确估算无理数的大小．