Question

13．当x=-3$\frac{1}{2}$时，求$\frac{4{x}^{2}+12x}{{x}^{2}+x-6}$÷（$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-2}$）的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{4x（x+3）}{（x-2）（x+3）}$÷$\frac{{x}^{2}-4x+4-{x}^{2}-4x-4}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{4x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{-8x}$=-$\frac{x+2}{2}$，
当x=-3$\frac{1}{2}$时，原式=-$\frac{-3\frac{1}{2}+2}{2}$=$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．