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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MNAB于点D,交BC于点E.若AC3AB5,则DE等于(

A. 2 B. C. D.

【答案】C

【解析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE,根据勾股定理求出AE,再根据勾股定理求出DE即可.

解:在RtABC中,由勾股定理得:BC==4,

连接AE,

从作法可知:DE是AB的垂直评分线,

根据性质AE=BE,

在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC+CE=AE

即3+(4-AE)=AE

解得:AE=

在Rt△ADE中,AD=AB=,由勾股定理得:DE+()=()

解得:DE=.

故选C.

“点睛”:本题考查了线段垂直平分线性质,勾股定理的应用,能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.

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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.

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【题目】如图等边ABC的边长为6DAB上一点DEBC于点EEFAC于点F连接DFDEF也是等边三角形AD的长

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【题目】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5,记录如下:

85

88

84

85

83

83

87

84

86

85

(1)请你分别计算这两组数据的平均数;

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

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【题目】小明所在的学校加强学生的体育锻炼,准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元.

(1)每个篮球和足球各需多少元?

(2)根据实际情况,需从该商店一次性购买篮球和足球功60个,要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个篮球?

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【题目】如图所示,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: ,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于度;
(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

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【题目】万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服,已知若购进A型号的衣服9件,B型号的衣服10件共需1 810元;若购进A型号的衣服12件,B型号的衣服8件共需1 880元.已知销售一件A型号的衣服可获利18元,销售一件B型号的衣服可获利30元.

(1)AB型号衣服的进价各是多少元?

(2)若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件,且购进的A型号的衣服不多于28件,则该服装店要想获得的利润不少于699元,在这次进货时可有几种进货方案?

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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是

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【题目】如图,在一单位长度为1cm的方格纸上,依如图所示的规律,设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An,连接点O、A1、A2组成三角形,记为1,连接O、A2、A3组成三角形,记为2,连O、An、An+1组成三角形,记为n(n为正整数),请你推断,当n50时,n的面积=( )cm2.

A. 1275 B. 2500 C. 1225 D. 1250

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