Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为6，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF．若△DEF也是等边三角形，求AD的长．

Answer 1

【答案】2．

【解析】试题分析：先由△ABC是等边三角形和△DEF是等边三角形，用AAS证明△DEB≌△EFC，得到DB=EC，在Rt△DEB中，利用30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得到BE的长，进而得到BD的长，即可得到结论．

试题解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．

∵△DEF为等边三角形，∴DE＝EF．

∵DE⊥BC，EF⊥AC，∴∠DEB＝∠EFC＝90°．

在△DEB和△EFC中，∵，∴△DEB≌△EFC（AAS），∴DB＝EC．

在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝BD＝EC．

∴，∴．∴，∴．