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    【题目】如图,已知AB=10,点C,D在线段AB上,且AC=DB=2;点P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,点G移动路径的长是_____.

    【答案】3

    【解析】如图，分别延长AE、BF交于点H，

    ∵△APE和△PBF等边三角形，

    ∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EBA=60°，

    ∴AH∥PF，BH∥PE，

    ∴四边形EGFH是平行四边形，

    ∴EF与HP互相平分，

    ∴点G我PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点，

    ∴点G的运动路径是△HCD的中位线，

    ∴点G的运动路径长=CD= (AB-AC-BD)= (10-2-2)=3.

    故答案为：3.

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    【题目】甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：

    甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93

    乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97

    (1)、他们的平均成绩分别是多少？

    (2)、甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？

    (3)、这两位同学的成绩各有什么特点？

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    我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：

    定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

    （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

    （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．

    （1）试说明AF=GB；

    （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

    （1）连接 ；

    （2）猜想： = ；

    （3）证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边△ABC的边长为6，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF．若△DEF也是等边三角形，求AD的长．

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    【题目】在△OAB中，OA＝OB，OA⊥OB．在△OCD中，OC＝OD，OC⊥OD．

    （1）如图1，若A，O，D三点在同一条直线上，求证：S△AOC＝S△BOD；

    （2）如图2，若A，O，D三点不在同一条直线上，△OAB和△OCD不重叠．则S△AOC＝S△BOD是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，也请说明理由．

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