Question

如图所示，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2013次，依次得到点P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₃．则点P₂₀₁₃的坐标是

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标,等边三角形的性质

专题：压轴题

分析：根据等边三角形的性质易求得P₁的坐标为（1，

3

），在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P₂₀₁₃的坐标．

解答：解：∵边长为2的等边三角形，
∴P₁（1，

3

），
而P₁P₂=P₂P₃=2，
∴P₂（3，

3

），P₃（5，

3

）；
依此类推，P_n（1+2n-2，

3

），即P_n（2n-1，

3

）；
当n=2011时，P₂₀₁₃（4025，

3

）．
故答案为：（4025，

3

）．

点评：本题主要考查了规律型问题，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值，难度适中．