Question

将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A在同一直线上，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,含30度角的直角三角形,旋转的性质

专题：

分析：根据勾股定理可求AC的长，根据三角函数的知识可得∠ABC的度数，从而得到扇形圆心角的度数，阴影部分的面积=扇形面积-△A′BC′的面积，由此即可求解．

解答：解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
∴AC=

42-22

=2

3

，cos∠ABC=

1

2

，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABA′=120°，
由旋转的性质可得A′C′=AC=2

3

，BC′=BC=2，
∴阴影部分的面积是：

120×π×42

360

-

1

2

×2×2

3

=

16

3

π-2

3

．
故答案为：

16

3

π-2

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形圆心角的度数．