Question

如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（1，-3），若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象过点D，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先求出△ADC∽△AEO，再根据k的几何意义求出k值即可．

解答：解：设D的坐标为（m，n），又B（1，-3），
∴BH=CG=3，BF=1，DE=OG=FC=-m，AH=DG=n，
∴CD=DG+CG=3+n，AD=AE+DE=1-m，
∵∠ADC=∠AEO=90°，∠DAC=∠DAC，
∴△ADC∽△AEO，
∴

AE

AD

=

EO

DC

，即 

1

1-m

=

n

3+n

，
整理得：3+n=n-mn，即mn=-3，
则k=-3．
故答案为：-3．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出△ADC∽△AEO是解题关键．