Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】2≤AD＜3
【解析】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆
①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=30°，
∴DE= BD，
∵AB=6，
∴AD=2；
②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD= AB=3，
∴AD的取值范围是2≤AD＜3．

【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．