Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．

Answer 1

分析：首先把1-q-q²=0可变形为(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0，然后结合p²-p-1=0根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．

解答：解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠

1

q

．
∵1-q-q²=0，
将方程的两边都除以q²得：(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0，
∴p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=1．

点评：首先把1-q-q²=0可变形为(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．