Question

如图，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=8，求点O到BC的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA，根据AB=AC得出

AB

=

AC

，再由AO过圆心得出AD垂直并平分BC，根据勾股定理求出AD的长，设OB=r，则OD=r-3，在Rt△BOD中根据勾股定理可得出r的值，进而得出结论．

解答：解：连接A0交BC于D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

．
又∵AO过圆心，
∴AD垂直并平分BC，
∴BD=CD=4．
∵AB=5，
∴AD=

AB2-BD2

=

52-42

=3．
设OB=r，则OD=r-3，
在Rt△BOD中，OD²+BD²=OB²，即（r-3）²+4²=r²，解得r=

25

6

，
∴OD=

25

6

-3=

7

6

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．