Question

19．先化简，再求值：（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{ab+{b}^{2}}{b-a}$，其中a＜$\sqrt{13}$＜b，且a，b为连续正整数．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解，接着约分得到原式=-$\frac{1}{（a+b）^{2}}$，然后根据无理数的估算得到a=3，b=4，再把a和b的值代入原式=-$\frac{1}{（a+b）^{2}}$中运算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a-b}{（a+b）（a-b）}$]•$\frac{-（a-b）}{b（a+b）}$
=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{-（a-b）}{b（a+b）}$
=-$\frac{1}{（a+b）^{2}}$，
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
而a＜$\sqrt{13}$＜b，且a，b为连续正整数，
∴a=3，b=4，
∴原式=-$\frac{1}{（3+4）^{2}}$=-$\frac{1}{49}$．

点评 本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了无理数的估算．