【题目】如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN,MF交于点O.
(1)若∠AMF=50°,∠CNE=40°,∠E= °,∠F= °,∠MON= °;
(2)指出∠E,∠F与∠MON之间存在的等量关系,并证明.
【答案】(1)65;70;90 (2)∠E+∠F=∠MON;证明见解析
【解析】
(1)作EH∥AB,如图,利用平行线的性质得EH∥CD,则∠1=∠AME,∠2=∠CNE,于是得到∠MEN=∠AME+∠CNE,而∠AME=∠AMF,所以∠MEN=∠AMF+∠CNE;同理可得∠F=∠AMF+∠CNE,∠MON=∠AMF+∠CNE;
(2)由(1)可知∠MON=∠AMF+∠CNE,∠E=∠AMF+∠CNE,∠F=∠AMF+∠CNE,求出∠E+∠F即可得出结论.
解:(1)作EH∥AB,如图,
∵AB∥CD,
∴EH∥CD,
∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE,
∴∠MEN=∠1+∠2=∠AME+∠CNE,
∵EM是∠AMF的平分线,
∴∠AME=∠AMF,
∴∠MEN=∠AMF+∠CNE=×50°+40°=65°;
同理可得:∠F=∠AMF+∠CNE=50°+×40°=70°,
∠MON=∠AMF+∠CNE=50°+40°=90°,
故答案为:65,70,90;
(2)∠E+∠F=∠MON
证明:由(1)可知:∠MON=∠AMF+∠CNE,∠E=∠AMF+∠CNE,∠F=∠AMF+∠CNE,
∴∠E+∠F=(∠AMF+∠CNE),
∴∠E+∠span>F=∠MON.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次交换,如此这样,连续经过2 020次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为_________
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【题目】一家面临倒闭的企业在“调整产业结构,转变经营机制”的改革后,扭亏为盈. 下表是该企业2015年8~12月、2016年第一季度的月利润统计表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润为____万元,月利润的中位数为_____万元;
(2)已知该企业2016年2、3月份的月利润的平均增长率相同,求这个平均增长率和2月份的月利润.
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【题目】如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数分别为﹣5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为 BC的点N,则该数轴的原点为( )
A.点E
B.点F
C.点M
D.点N
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【题目】重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油.
(1)已知花生的出油率为56%,是菜籽的1.4倍,现有菜籽、花生共100吨,若想得到至少52吨植物油,则其中的菜籽至多有多少吨?
(2)在去年的销售中,菜籽油、花生油的售价分别为20元/升,30元/升,且销量相同,今年由于花生原材料价格上涨,花生油的售价比去年提高了a%,菜籽油的售价不变,总销量比去年降低a%,且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的 ,这样,预计今年的销售总额比去年下降 a%,求a的值.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是( )
A.∠CAD=40°
B.∠ACD=70°
C.点D为△ABC的外心
D.∠ACB=90°
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【题目】端午节三天假期的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(小时)的关系如图所示.
(1)在这个过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)景点离小明家多远?
(3)小明一家在景点游玩的时间是多少小时?
(4)小明到家的时间是几点?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点P,则k=;△POA的面积为 .
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【题目】李大伯承包了一片荒山,在山上种植了一部分优质油桃,今年已进入第三年收获期.今年收获油桃6 912千克,已知李大伯第一年收获的油桃重量为4 800千克.试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率,照此增长率,预计明年油桃的产量为多少千克?
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