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【题目】如图,ABCDEM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,ENMF交于点O.

1)若∠AMF=50°,∠CNE=40°,∠E= °,∠F= °,∠MON= °;

2)指出∠E,∠F与∠MON之间存在的等量关系,并证明.

【答案】(1)65;70;90 (2)∠E+∠F=MON;证明见解析

【解析】

1)作EHAB,如图,利用平行线的性质得EHCD,则∠1=∠AME,∠2=∠CNE,于是得到∠MEN=∠AME+∠CNE,而∠AMEAMF,所以∠MENAMF+∠CNE;同理可得∠F=∠AMFCNE,∠MON=∠AMF+∠CNE

2)由(1)可知∠MON=∠AMF+∠CNE,∠EAMF+∠CNE,∠F=∠AMFCNE,求出∠E+∠F即可得出结论.

解:(1)作EHAB,如图,

ABCD

EHCD

∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE

∴∠MEN=∠1+∠2=∠AME+∠CNE

EM是∠AMF的平分线,

∴∠AMEAMF

∴∠MENAMF+∠CNE×50°40°65°

同理可得:∠F=∠AMFCNE50°×40°70°

MON=∠AMF+∠CNE50°40°90°

故答案为:657090

2)∠E+FMON

证明:由(1)可知:∠MON=∠AMF+∠CNE,∠EAMF+∠CNE,∠F=∠AMFCNE

∴∠E+∠F(∠AMF+∠CNE),

∴∠E+span>FMON

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