【题目】关于频率与概率有下列几种说法:
①“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;
③“某彩票中奖的概率是 1%”表示买 10 张该种彩票不可能中奖;
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近.
正确的说法是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【题目】如图1,直线MN//直线PQ,点A、B分别是直线MN、PQ上的两点.将射线AM绕点A顺时针匀速旋转,射线BQ绕点B顺时针匀速旋转,旋转后的射线分别记为AM′、BQ′,已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为7度/秒.
(1)如果射线BQ 先转动30°后,射线AM、BQ′再同时旋转10秒时,射线AM′与BQ′第一次出现平行.求射线AM、BQ的旋转速度;
(2)若射线AM、BQ分别以(1)中速度同时转动t秒,在射线AM′与AN重合之前,求t为何值时AM′⊥BQ′;
(3)若∠BAN=45°,射线AM、BQ分别以(1)中的速度同时转动t秒,在射线AM′与AN重合之前,射线AM′与BQ′交于点H,过点H作HC⊥PQ,垂足为C,如图2所示,设∠BAH=α,∠BHC=β,求α和β满足的数量关系,直接写出结果.
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【题目】如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?为什么?
(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是 .
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出B和C的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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【题目】如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘.如果跳蚤开始时在AB边的P0处,且BP0=1,跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1(第1次落点)处,且BP1=BP0;第二步从P1跳到AC边的P2(第2次落点)处,且CP2=CP1;第三步从P2 跳到AB边的P3(第3次落点)处,且AP3=AP2;…;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2017与P2018之间的距离为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE.
(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45,原题设其它条件不变,求证:△AEF≌△BCF.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
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【题目】如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,以OB为一边作∠OBM=60°,且BO=BM,连接CM,OM.
(1)判断AO与CM的大小关系并证明;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判断△OMC的形状并证明.
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