Question

6．解方程组：$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-{y^2}=4}\\{3\sqrt{5}x-5y-10=0}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 把其中的二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，化为一元二次方程，解这个方程，求出未知数，代入二元一次方程求出另一个未知数即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=4①}\\{3\sqrt{5}x-5y-10=0②}\end{array}\right.$
由②得，y=-$\frac{10-3\sqrt{5}x}{5}$③
把③代入①，得
x²-3$\sqrt{5}$x+10=0
解得x₁=2$\sqrt{5}$，x₂=$\sqrt{5}$
把x=2$\sqrt{5}$，x=$\sqrt{5}$代入③得y₁=4，y₂=1．
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2\sqrt{5}}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{5}}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的关键是灵活运用代入法，实现消元，从而求出方程组的解．