Question

15．若对于实数a，b，规定a*b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab（a≥b）}\\{ab-{a}^{2}（a＜b）}\end{array}\right.$，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3-2²=2．若x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁*x₂=12或-4．

Answer 1

分析 首先解出方程x²-2x-3=0的两根，然后根据新定义解答即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x=3或-1，
当x₁=3，x₂=-1时，
x₁*x₂=x₁²-x₁x₂=9+3=12，
当x₁=-1，x₂=3时，
x₁*x₂=x₁x₂-x₁²=-3-1=-4，
故答案为12或-4．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握题干新定义以及因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．