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小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．OA=10米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA= $数学公式$ ，sinA′= $数学公式$ ．
（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
OA=10，
∴AD=6，
∴OD=8，在Rt△A′OE中，
∵sinA′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
OA′=10
∴OE=5．
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3．
在Rt△A′OE中，
A′E= $\text{[math]}$ ，
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB

，
=A′E+CE-（AD+BD）
=5 $\text{[math]}$ +2-（6+2）
=5 $\text{[math]}$ -6
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（5 $\text{[math]}$ -6）米；
（2）当水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时，即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径，
在Rt△AOD中，OD=OA•cos30°=10×cos30°=5 $\text{[math]}$ ，
∵这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，
∴工作人员不能站立的区域的面积为： $\text{[math]}$ ×π×（5 $\text{[math]}$ ）²=25π平方米
分析：（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC；先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C；
（2）吊杆端点A最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30°时，所以代入数值求解直角三角形即可求出OD的长，即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径，由圆的面积的公式即可去求出区域面积．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．

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小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′

B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=

，sinA′=

．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

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（2012•建阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=

，sinA′=

．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（精确到0.1米）

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小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．OA=10米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，

紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=

，sinA′=

．
（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．

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．(本题10分) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不

变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=，sinA′=．

1.(1) 求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；

2.(2) 若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积。

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小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=

，sinA′=

．

⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

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