Question

5．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是2$+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2$\sqrt{2}$，于是得到AC=2+2$\sqrt{2}$，从而可求得BC的长为2+$\sqrt{2}$．

解答 解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6-2）=4．
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DC=$\frac{\sqrt{2}}{2}×DE$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×4$=2$\sqrt{2}$．
∴AC=2+2$\sqrt{2}$．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}×AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×（2+2\sqrt{2}）$=$\sqrt{2}+2$．
故答案为：$2+\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断出AD、DE的长度是解题的关键．