【题目】如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .
【答案】3;15.
【解析】
试题分析:根据AB的长度确定C点的不同位置,由已知条件,利用勾股定理可知AB=,然后即可确定C点的位置;
计算这三个三角形的面积时,△ABC的面积直接用×4×3得出,其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可,例如三角形ABC′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积,再减去梯形的面积即可.
解:格点C的不同位置分别是:C、C′、C″,
∵网格中的每个小正方形的边长为1,
∴S△ABC=×4×3=6,
S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5,
S△ABC″=2.5,
∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15.
故答案分别为:3;15.
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【题目】已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
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【题目】如图,已知∠1=∠3,CD∥EF,试说明∠1=∠4.请将过程填写完整.
解:∵∠1=∠3,
又∠2=∠3(_______),
∴∠1=____,
∴______∥______(_______),
又∵CD∥EF,
∴AB∥_____,
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
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【题目】阅读下面文字,然后回答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以
的小数部分我们不可能全部写出来,由于
的整数部分是1,将
减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此
的小数部分可用
﹣1表示.
由此我们得到一个真命题:如果=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y=
﹣1.
请解答下列问题:
(1)如果=a+b,其中a是整数,且0<b<1,那么a= ,b= ;
(2)如果﹣=c+d,其中c是整数,且0<d<1,那么c= ,d= ;
(3)已知2+=m+n,其中m是整數,且0<n<1,求|m﹣n|的值.
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示1的点与表示的点重合,则表示
的点与表示 的点重合;
(2)若表示的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示 的点重合:
②若数轴上、
两点之间的距离为14(
在
的左侧),且
、
两点经折叠后重合,求
、
两点表示的数是多少?
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【题目】设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
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【题目】如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD ( )
∴∠B=_______( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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【题目】已知整数a0,a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a0=0,a1=﹣|a0+1|,a2=﹣|a1+2|,a3=﹣|a2+3|,…,以此类推,a2019的值是( )
A. ﹣1009B. ﹣1010C. ﹣2018D. ﹣2020
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