【题目】如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 ．
【答案】3；15．
【解析】
试题分析：根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=
，然后即可确定C点的位置；
计算这三个三角形的面积时，△ABC的面积直接用
×4×3得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形ABC′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可．
解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，
∵网格中的每个小正方形的边长为1，
∴S△ABC=
×4×3=6，
S△ABC′=20﹣2×3﹣
=6.5，
S△ABC″=2.5，
∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．
故答案分别为：3；15．
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【题目】已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
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【题目】如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3(_______)，
∴∠1=____，
∴______∥______(_______)，
又∵CD∥EF，
∴AB∥_____，
∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).
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【题目】阅读下面文字，然后回答问题．
大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．
由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．
请解答下列问题：
（1）如果
＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ ，d＝ ；
（3）已知2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
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【题目】已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示1的点与表示
的点重合，则表示
的点与表示 的点重合；
（2）若表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合：
②若数轴上
、
两点之间的距离为14（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
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【题目】设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2
x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0.
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值.
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【题目】如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=_______（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
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【题目】已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（ ）
A. ﹣1009B. ﹣1010C. ﹣2018D. ﹣2020
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