[题目]如图.分别延长ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H.连结CG,AH.求证:CG∥AH. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，分别延长ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.

求证：CG∥AH.

【答案】证明：在ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，
又 DE=BF ，
∴△EGD≌△FHB（AAS），
∴DG=BH，
∴AG=HC ，
又∵AD∥CB，
∴四边形AGCH为平行四边形，
∴AH∥CG.
【解析】方法不唯一，如：证明四边形AGCH为平行四边形，可通过证明△EGD≌△FHB，已知DE=BF，再根据ABCD得出两组角相等即可证明△EGD≌△FHB，即可求证AH∥CG.
【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．

练习册系列答案

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理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）
思维拓展：

（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）

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对于（﹣5 ）+（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
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原式=[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
=0+（﹣1 ）
=﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．