Question

【题目】如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，由“反演点”定义得出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．

试题解析：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′OA=，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．