Question

18．如图，已知一艘船以每小时20海里的速度向正南行驶，上午10时在A处见灯塔P在正东，1小时后行至B处，观察灯塔P的方向是北60°东，求正午12时船行驶至C处距灯塔P的距离．（答案可带根号）

Answer 1

分析 在直角△ABP中利用三角函数求得AP的长，然后在直角△ACP中，利用勾股定理求解．

解答 解：∵在直角△ABP中，tan∠ABP=$\frac{AP}{AB}$，
∴AP=AB•tan∠ABP=20$\sqrt{3}$（海里）．
又∵直角△ACP中，AC=2×20=40（海里），
∴PC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=20$\sqrt{7}$（海里）．
答：正午12时船行驶至C处距灯塔P的距离是20$\sqrt{7}$海里．

点评 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．