如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点．DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABFD的中位线长为

A.
不能确定
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用翻折变换的特点可知DE、DF三等分∠ADC，再利用Rt△CDF，Rt△DAE中特殊角的三角函数求得CF=2 $\text{[math]}$ ，AD=3 $\text{[math]}$ ，
即可求得梯形ABFD的中位线长=（BF+AD）÷2=（AD+AD-CF）÷2=2 $\text{[math]}$ ．
解答：∵DE、DF三等分∠ADC
∴∠CDF=∠EDF=∠ADE=30°
Rt△CDF中，CD=AB=6，∠CDF=30°
∴CF=2 $\text{[math]}$
Rt△DAE中，DE=CD=6，∠ADE=30°
∴AD=3 $\text{[math]}$
∴梯形ABFD的中位线长=（BF+AD）÷2=（AD+AD-CF）÷2=2 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，可将所求的线段进行适当转换，根据特定的三角形和特定的角来求线段的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图A），求此AA₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．