Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3

（1）求出顶点，并画出二次函数的图象．

（2）根据图象解决下列问题

①若y＞0，写出x的取值范围．

②求出﹣≤x≤2时，y的最大值和最小值．

③求出﹣5＜y＜3时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，4），见解析（2）①﹣3＜x＜1②4和﹣5③﹣4＜x＜﹣2或0＜x＜2

【解析】

（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，即可求解；

（2）①若y＞0，则﹣3＜x＜1；

②﹣≤x≤2时，y在顶点处取得最大值4，y在x＝2时，取得最小值，当x＝2时，y＝﹣5，即可求解；

③当y＝﹣5时，即y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，解得：x＝2或﹣4，即可求解．

解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

顶点坐标为：（﹣1，4），

令y＝0，则x＝1或﹣3，令x＝0，则y＝3，

则函数图象如下：

（2）①若y＞0，则﹣3＜x＜1；

②﹣≤x≤2时，y在顶点处取得最大值4，

y在x＝2时，取得最小值，当x＝2时，y＝﹣5，

故y的最大值和最小值分别为：4和﹣5；

③当y＝﹣5时，即y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，解得：x＝2或﹣4，

当y＝3时，同理x＝0或﹣2，

从图象看：﹣5＜y＜3时，﹣4＜x＜﹣2或0＜x＜2．