Question

【题目】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：1. AC=AD 2. AB⊥EB 3.BC=EC 4.∠A=∠EBC其中一定正确的是( )

A.1 2B.2 3C.3 4D.2 3 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故④正确；由于∠A＋∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC＋∠CBE不一定等于90°，故②错误．

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC，故④正确；

∵∠A＋∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC＋∠CBE不一定等于90°，故②错误．

故选：C．