【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:1. AC=AD 2. AB⊥EB 3.BC=EC 4.∠A=∠EBC其中一定正确的是( )
A.1 2B.2 3C.3 4D.2 3 4
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【题目】如图所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当x=﹣时,y取最大值
.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标;
(3)若直线y=x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当∠MON>90°时,a的取值范围(不写过程,直接写结论).
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【题目】为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米,当铅球运行的水平距离为3米时,达到最大高度
的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米?
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1,1)、B(3,3)、C(3,0).
①根据题意,请你在图中画出△ABC;
②以B为位似中心,在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′,且△BA′C′与△ABC相似比是2:1,并分别写出顶点A′和C′的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC的中点,到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G,图形G与AB交于点D.
(1)补全图形并求线段AD的长;
(2)点E是线段AC上的一点,当点E在什么位置时,直线ED与 图形G有且只有一个交点?请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3
(1)求出顶点,并画出二次函数的图象.
(2)根据图象解决下列问题
①若y>0,写出x的取值范围.
②求出﹣≤x≤2时,y的最大值和最小值.
③求出﹣5<y<3时,x的取值范围.
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【题目】如图,某公司要建一个矩形的产品展示台,展示台的一边靠找为9m的宣传版(这条边不能超出宣传版),另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上.设垂直于宣传版的一边长为
(1)当展示台的面积为128m2时,求的值;
(2)设展示台的面积为,求
的最大值.
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【题目】如图,菱形的两个顶点
,
在反比例函数
的图象上,对角线
与
的交点恰好是坐标原点
,已知点
,
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点是
轴上一点,若
是等腰三角形,直接写出点
坐标.
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