【题目】如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线与的交点恰好是坐标原点,已知点,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点是轴上一点,若是等腰三角形,直接写出点坐标.
【答案】(1);(2),.
【解析】
(1)根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.
(2)设P(a,0),分当BD=BP时,当BD=DP时两种情况求解即可.
解:作BE⊥x轴于点E.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BA=BC,AC⊥BD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点A(1,1),
∴OA=,
∴BO=,
∵直线AC的解析式为y=x,
∴直线BD的解析式为y=-x,
∴∠BOE=45°.
∵OB=,
∴OE=BE=,
∴点B的坐标为(,),
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴,
解得,k=-3,
∴;
(2)设P(a,0).
∵点B的坐标为(,),
∴点D的坐标为(,-),
∴BP2=,BD2=,DP2= .
当BD=BP时,
=24,
解之得
a=,
∴P坐标.
当BD=DP时,
=24,
解之得
a=,
∴点P坐标
由题意可知BP不能DP相等,
综上,点P坐标,.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:1. AC=AD 2. AB⊥EB 3.BC=EC 4.∠A=∠EBC其中一定正确的是( )
A.1 2B.2 3C.3 4D.2 3 4
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【题目】在△ABC中,∠BAC=45°,CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,连接DE.
(1)如图1,当△ABC为锐角三角形时,
①依题意补全图形,猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明;
②用等式表示线段AE,CE,DE的数量关系,并证明;
(2)如图2,当∠ABC为钝角时,依题意补全图形并直接写出线段AE,CE,DE的数量关系.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=300,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长.
(1)如图1,取点M(1,0),则点M到直线l:y=x﹣1的距离为多少?
(2)如图2,点P是反比例函数y=在第一象限上的一个点,过点P分别作PM⊥x轴,作PN⊥y轴,记P到直线MN的距离为d0,问是否存在点P,使d0=?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若直线y=kx+m与抛物线y=x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B(A在B的左边).且∠AOB=90°,求点P(2,0)到直线y=kx+m的距离最大时,直线y=kx+m的解析式.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+2与x轴,y轴交于B,A两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)点P为线段OB上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N,交直线AB于点M.
①点C是直线AB上方抛物线上一点,当△MNC∽△BPM相似时,求出点C的坐标.
②若∠NAB=60°,求点P的坐标.
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【题目】穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……,“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节,洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单,排名仅次于故宫.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患,其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在清明节期间,前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名,鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元.
(1)清明节期间,若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅?
(2)“五一”节期间,因天气渐热的原因,前来就餐的游客人数有所下降,与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比,选择两种火锅的人数均下降了a%;人均消费与清明节期间相比均有所上升,其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%,红汤火锅的人均消费上涨了%,最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平,求a的值.
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【题目】如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.
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【题目】腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据=1.73).
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