Question

三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是

1. A.
   36°≤β≤45°
2. B.
   45°≤β≤60°
3. C.
   60°≤β≤90°
4. D.
   45°≤β≤72°

Answer 1

D
分析：根据三角形的三个内角和为180°，以及α=2γ，可得出β与γ的关系式，再根据α≥β≥γ，得出α≥180°-3γ≥γ，从而求出γ的取值范围．
解答：∵α+β+γ=180°，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ，
所以α≥180°-3γ≥γ，
∴5γ≥180°≥4γ，
45°≥γ≥36°，
所以72°≥β≥45°．
故选D．
点评：此题主要考查了三角形内角和的应用，得出β=180-α-γ=180-3γ，从而得出γ的取值范围，做题过程中注意，从已知入手，不能忽略已知条件，不然这种问题很难解决．