Question

【题目】如图，已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点，连接，以 为长，为宽作矩形，且点在第四象限，随着点的运动，点也随之运动，但点始终在反比例函数的图像上，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】 设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=b，CF=b，则k=-OFCF．

设A（a，b），
∴OE=a，AE=b，
∵在反比例函数y=的图象上，
∴ab=，
分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∵四边形AOCB是矩形，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE，
∴△AOE∽△OCF，
∵OC=OA，
∴=，
∴OF=AE=b，CF=OE=a，
∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，
∴k=-OFCF=-ba=-3ab=-3，
故选：A．