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    【题目】如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6m到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是________．

    【答案】

    【解析】

    由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A6的坐标．

    解：根据题意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，

    点的坐标为；

    点的坐标为，即；

    点的坐标为，即；

    点的坐标为，即；

    点的坐标为，即；

    依此类推，可得点的坐标为，即．

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中， tan∠ABC=，∠C=45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=5，动点P从点B出发，沿B-D-E-C向终点C运动，在BD-DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧． 设点P的运动时间为（）（＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S．

    （1）当点P在BD-DE上运动时，用含的代数式表示线段DP的长．

    （2）当点N落在AB边上时，求的值．

    （3）当点P在DE上运动时，求S与之间的函数关系式．

    （4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，以为直径的⊙交于点，过点作⊙的切线交于点，连接．

    （1）求证：；

    （2）连接，并延长交圆于点，．

    填空：①当__________时，四边形是菱形；

    ②当的长=__________时，四边形是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.

    （1）求证：BE=CF.

    （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

    （1）求证：是的切线；

    （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

    (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

    (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．

    （1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；

    （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．

    （1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；

    （2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；

    （3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）点是抛物线上一点．

    ①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；

    ②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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