Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．

(1)经过几秒钟后，S1＝S2?

(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．

Answer 1

【答案】(1) t＝4 (2) t＝6

【解析】

分别根据运动方式列出面积S1,S2关于t的函数关系，第一问令面积相等，第二问配方求最值.

解：S1＝×8×t＝8t，S2＝t(8－t)＝－2t2＋16t，(1)由8t＝－2t2＋16t，解得t1＝4，t2＝0(舍去)，∴当t＝4秒时，S1＝S2　

(2)∵S1＋S2＝8t＋(－2t2＋16t)＝－2(t－6)2＋72，∴当t＝6时，S1＋S2最大，最大为72