【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动,过P点作矩形PDFE(E点在AC上),设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8).
(1)经过几秒钟后,S1=S2?
(2)经过几秒钟后,S1+S2最大?并求出这个最大值.
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【题目】已知射线是
的角平分线,
,点
是射线
上的点,连接
.
(1)如图1,当点在射线
上时,连接
,
.若
,则
的形状是_____.
(2)如图2,当点在射线
的反向延长线
上时,连接
,
.若
,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.
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【题目】已知抛物线(
是常数)的顶点为
,直线
求证:点
在直线
上;
当
时,抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,与直线
的另一个交点为
,
是
轴下方抛物线上的一点,
(如图),求点
的坐标;
若以抛物线和直线
的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
与
轴、
轴分别交于点
、
,与双曲线
交于第一象限的点
和第三象限的点
,
点的纵坐标为
求
和
的值;
求不等式:
的解集
过
轴上的点
作平行于
轴的直线
,分别与直线
和双曲线
交于点
、
,求
的面积.
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【题目】如图,有长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为
),围成中间隔有一道篱笆(平行于
)的矩形花圃
.设花圃的一边
为
.
则
________(用含
的代数式表示),矩形
的面积
________(用含
的代数式表示);
如果要围成面积为
的花圃,
的长是多少?
将
中表示矩形
的面积的代数式通过配方,问:当
等于多少时,能够使矩形花圃
面积最大,最大的面积为多少?
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【题目】(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元,设第二个月单价降低元.
(1)填表:(不需化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
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【题目】如图1,等边中,点
、
分别在
、
上,
,连
、
.
(1)求证:;
(2)如图2,延长至点
,使得
,连
,试判断
的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连,
.若
,则
______.
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【题目】如图,湛河两岸AB与EF平行,小亮同学假期在湛河边A点处,测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°,沿河岸前行140米到点B处,测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在△ABC外一点,CE⊥AE于点E,CE=BC.
(1)作出△ABC的角平分线AD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
(2)求证:∠ACE=∠B.
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