Question

【题目】如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为．

则________（用含的代数式表示），矩形的面积________（用含的代数式表示）；

如果要围成面积为的花圃，的长是多少？

将中表示矩形的面积的代数式通过配方，问：当等于多少时，能够使矩形花圃面积最大，最大的面积为多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）7；（3）当AB=5时，矩形花圃ABCD面积最大，最大面积为75m2．

【解析】

（1）用总长减去与墙垂直的三条篱笆的长度的和即为BC的长，然后利用长乘以宽即可求得面积；

（2）根据面积为63列出一元二次方程求解即可；

（3）配方后即可确定面积的最值及AB的长．

（1）BC=30﹣3x，矩形ABCD的面积=﹣3x2+30x；

（2）当矩形ABCD的面积为63时，﹣3x2+30x=63，解此方程得：x1=7，x2=3，当x=7时，30﹣3x=9＜20，符合题意；

当x=3时，30﹣3x=21＞20，不符合题意，舍去；

∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．

（3）矩形ABCD的面积=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75．

∵（x﹣5）2≥0，∴﹣3（x﹣5）2≤0，∴﹣3（x﹣5）2+75≤75．

∵0＜30﹣3x≤20即：，∴当x=5时，满足．

即当AB=5时，矩形花圃ABCD面积最大，最大面积为75m2．