【题目】如图，有长为
的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为
），围成中间隔有一道篱笆（平行于
）的矩形花圃
．设花圃的一边为
．
则
________（用含
的代数式表示），矩形的面积
________（用含的代数式表示）；
如果要围成面积为
的花圃，的长是多少？
将中表示矩形的面积的代数式通过配方，问：当等于多少时，能够使矩形花圃面积最大，最大的面积为多少？
【答案】（1）
，
；（2）7；（3）当AB=5时，矩形花圃ABCD面积最大，最大面积为75m2．
【解析】
（1）用总长减去与墙垂直的三条篱笆的长度的和即为BC的长，然后利用长乘以宽即可求得面积；
（2）根据面积为63列出一元二次方程求解即可；
（3）配方后即可确定面积的最值及AB的长．
（1）BC=30﹣3x，矩形ABCD的面积=﹣3x2+30x；
（2）当矩形ABCD的面积为63时，﹣3x2+30x=63，解此方程得：x1=7，x2=3，当x=7时，30﹣3x=9＜20，符合题意；
当x=3时，30﹣3x=21＞20，不符合题意，舍去；
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
（3）矩形ABCD的面积=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75．
∵（x﹣5）2≥0，∴﹣3（x﹣5）2≤0，∴﹣3（x﹣5）2+75≤75．
∵0＜30﹣3x≤20即：
，∴当x=5时，满足．
即当AB=5时，矩形花圃ABCD面积最大，最大面积为75m2．
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【题目】如图，直线l：y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，5)为直线l上一点.动点C从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动.设点C的运动时间为t秒.
（1）①m= ；
②当t= 时，△PBC的面积是1.
（2）请写出点C在运动过程中，△PBC的面积S与t之间的函数关系式；
（3）点D、E分别是直线AB、x轴上的动点，当点C运动到线段QB的中点时(如右图)，△CDE周长的最小值是 .
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【题目】如图所示：抛物线
交坐标轴于
、
、
三点，
是抛物线的顶点，
在对称轴上，
在坐标轴上．以下结论：
①存在点，使
是等腰直角三角形；②
的最小值是
；③
的最大值是
；④若
与
相似，则的坐标恰有两个．
其中正确的是________（只填序号）
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【题目】如图 1，在△ ABC中，∠ACB = 2∠B, ∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥ AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M
（1）当直线l经过点C时(如图 2)，求证:NH = CH；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明;
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．
(1)经过几秒钟后，S1＝S2?
(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．
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【题目】已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
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【题目】定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.
（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）
①等边三角形存在“和谐分割线”（ ）
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（ ）
（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度．
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