若矩形的对角线长为8cm.两条对角线的一个交角为60°.则该矩形的边长为 cm和 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为______cm和______cm．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC=BD=8cm，
∴AO=BO=4cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

82-42

，
即矩形的边长是4cm，4

cm，4cm，4

cm，
故答案为：4；4

．

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（2）证明：四边形ABEF是矩形．

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（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．