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【题目】已知:如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点DDE⊥ABDF⊥AC,垂足分别为EF

求证:BE=CF

AF=5BC=6,求△ABC的周长.

【答案】(1)见解析;(216

【解析】试题分析:连接CD,根据垂直平分线性质可得BD=CD,可证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得BE=CF

根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可.

试题解析:证明:连结CD

∵DBC的中垂线上,

∴BD=CD

∵DE⊥ABDF⊥ACAD平分∠BAC

∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°

RT△BDERT△CDF中,DE=DFBD=CD

∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL),

∴BE=CF

解:由(HL)可得,Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE=AF=5

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BC+AF﹣CF=5+6+5=16

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