Question

5．“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）
（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；
（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？

Answer 1

分析 （1）根据人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元，可以设出9月份的保温瓶销售单价和销售数量，从而可以列出相应的二元一次方程组，即可解答本题；
（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数；
（3）由（2）和题意可以列出相应的关系式，从而可以求得x的范围，结合题意取舍即可．

解答 解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：
$0.9x（\frac{20000}{x}+50）=20000+7000$，
解得：x=200．
答：9月份每件销售200元．
（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，
则：L=200×$\frac{x}{10}$（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），
L=-1000×x²+16000x-48000=-1000（x-8）²+16000，
当x=8时，最大利润为16000元．
答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；
（3）200×$\frac{x}{10}$（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，
解得7≤x≤9．
当7≤x≤9时，函数y=-50x+600的值随着x的增大而减小，
因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题目的要求，列出相应的表达式，会求函数的最值．