Question

15．当|x-2|+|x-3|取最小值时，请求出|x-2|+|x-3|-|x-1|的最小值和最大值．

Answer 1

分析 |x-2|+|x-3|是数轴上，到2、3两点的距离之和，其最小值为1，则2≤x≤3，在|x-2|+|x-3|-|x-1|中，|x-2|+|x-3|是定值为1，所以|x-1|的值最小时，原式的值最大，当|x-1|的值最大时，原式的值最小．

解答 解：由题意得：当|x-2|+|x-3|取最小值时，2≤x≤3，
当x=2时，|x-2|+|x-3|-|x-1|是最大值，
|x-2|+|x-3|-|x-1|=1-|2-1|=0，
当x=3时，|x-2|+|x-3|-|x-1|是最小值，
|x-2|+|x-3|-|x-1|=1-|3-1|=-1，
所以|x-2|+|x-3|-|x-1|的最小值是-1，最大值是0．

点评 本题是绝对值的最值问题，难度较大，考查了绝对值和数轴上两点的距离的关系，熟练掌握：若数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为y时，AB=|x-y|．