Question

5．对于二次函数f（x）=ax²-bx+c，当a＞0时，只有最小值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，这个结论一定正确吗？

Answer 1

分析 直接利用配方法求出二次函数的顶点式，即可求得出二次函数的顶点坐标，根据二次函数的性质求得出二次函数的最小值．

解答 解：对于二次函数f（x）=ax²-bx+c，当a＞0时，只有最小值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，这个结论一定正确；
∵二次函数f（x）=ax²-bx+c
=a（x-$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；
∴图象的顶点坐标为：（$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），
∵a＞0，
∴函数的最小值为：$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

点评 此题主要考查了求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．