Question

如图弧MN所对圆心角∠MAN=60°，⊙B与弧MN、AM、AN分别相切于点C、D、E，⊙B的半径为6，求弧MN的长．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：

分析：连接AC，BE，则AC一定经过点B，则BE⊥AN，在直角△ABE中，利用直角三角形的性质求得AB的长，则弧MN的半径即可求得，然后利用弧长公式即可求解．

解答：解：连接AC，BE，则AC一定经过点B，∠BAE=

1

2

∠MAN=30°，BE⊥AN．
∵在直角△ABE中，BE=6，
∴AB=2BE=12，
∴AC=AB+BC=12+6=18，
则弧MN的长是：

60π×18

180

=6π．

点评：本题考查弧长公式以及切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．