Question

19．如图，P是平行四边形ABCD边AD上一动点，点E，F分别为PC，PB的中点，对于下列各值：
①线段EF的长；
②△PEF的周长；
③△PEF的EF边上的高；
④△PAB和△PCD的面积和；
⑤∠CPB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（　　）

• A． ②③
• B． ②⑤
• C． ④⑤
• D． ①③④

Answer 1

分析 根据三角形的中位线的性质和相似三角形的性质，以及平行线的性质即可得到结论．

解答 解：∵点E，F分别为PC，PB的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，故线段EF的长不会随点P的移动而变化；
∵PC，PB会随点P的移动而变化，
∴PF+PE=$\frac{1}{2}$（PC+PB）会随点P的移动而变化，
∴△PEF的周长会随点P的移动而变化；
∵EF∥BC，
∴△PEF∽△PBC，
∴$\frac{EF边上的高}{BC边上的高}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF边上的高=$\frac{1}{2}$BC边上的高，
∴△PEF的EF边上的高不会随点P的移动而变化；
∵△PAB和△PCD的面积和=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∴△PAB和△PCD的面积和不会随点P的移动而变化；
过P作PG∥AB，则CD∥PG∥AB，
∴∠DCP=∠CPG，∠ABP=∠BPG，
∴∠CPB=∠DCP+∠ABP，
∵∠DCP，∠ABP会随点P的移动而变化；
∴∠BPC会随点P的移动而变化；
故选B．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．